Например, если твоё имя, допустим, Николай, и ты отмечаешь именины 9 марта, то в этот день ты будешь именинником. Это день, когда принято поздравлять человека и дарить подарки, если речь идет о праздновании имени.
Так что, когда кто-то говорит: "Сегодня именинник Петр", это означает, что Петр отмечает свой день ангела или день святого, в честь которого он назван.