Как придумать, как выразить дискриминант?
Дискриминант — это важная величина в алгебре, которая позволяет определить количество корней квадратного уравнения. Рассмотрим квадратное уравнение в общем виде:
ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0
где aaa, bbb и ccc — коэффициенты, причем a≠0a \neq 0a=0.
Дискриминант DDD выражается по формуле:
D=b2−4acD = b^2 - 4acD=b2−4ac
Теперь рассмотрим, что дискриминант позволяет понять о корнях уравнения:
- Если D>0D > 0D>0: Уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если D=0D = 0D=0: Уравнение имеет один двойной корень (или два совпадающих корня).
- Если D<0D < 0D<0: Уравнение не имеет действительных корней, но имеет два комплексных корня.
x1,2=−b±D2ax_{1,2} = \frac{ -b \pm \sqrt{D}}{2a}x1,2=2a−b±D
где x1x_1x1 и x2x_2x2 — корни уравнения, а ±\pm± указывает на то, что могут быть два значения, одно для сложения, другое для вычитания.
Таким образом, дискриминант — это мощный инструмент для анализа квадратных уравнений.