Как эффектно придумать, как выразить отрезок двумя координатами?
Чтобы выразить отрезок двумя координатами, нужно определить его концы. Обычно для этого используют точки в двухмерном пространстве.
- Определите концы отрезка: Пусть у вас есть две точки A и B с координатами A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂).
- Запишите координаты: Отрезок можно выразить как пару точек (A, B). В математическом виде это выглядит так:
ОтрезокAB=(x1,y1) до (x2,y2)\text{Отрезок} AB = (x₁, y₁) \text{ до } (x₂, y₂)ОтрезокAB=(x1,y1) до (x2,y2) - Свойства отрезка: Отрезок можно описать также его длиной, которая вычисляется по формуле:
L=(x2−x1)2+(y2−y1)2L = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}L=(x2−x1)2+(y2−y1)2где L — длина отрезка.
- Параметрическое уравнение отрезка: Отрезок можно также описать с помощью параметрического уравнения. Если t — параметр, который изменяется от 0 до 1, то координаты любой точки на отрезке можно выразить так:
x(t)=x1+(x2−x1)⋅tx(t) = x₁ + (x₂ - x₁) \cdot tx(t)=x1+(x2−x1)⋅t y(t)=y1+(y2−y1)⋅ty(t) = y₁ + (y₂ - y₁) \cdot ty(t)=y1+(y2−y1)⋅tДля t = 0 точка будет в A, а для t = 1 — в B.
- Местоположение отрезка: Если нужно определить, принадлежит ли точка C(x₃, y₃) отрезку AB, можно использовать условие:
- C находится на отрезке, если t находится в пределах [0, 1] и выполняется: