Слово "аддитивный" обычно используется в контексте химии, физики или математики. В общем смысле оно означает "добавочный" или "дополнительный". В химии, например, аддитивные свойства могут описывать способность вещества добавляться к другим веществам без химических изменений.
Давай рассмотрим пример в математике. В линейной алгебре существует понятие аддитивного функционала. Аддитивный функционал на векторном пространстве V — это функция f:V→Rf: V \to \mathbb{R}f:V→R, которая удовлетворяет свойству аддитивности, то есть для любых двух векторов v1,v2∈V\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2 \in Vv1,v2∈V выполняется f(v1+v2)=f(v1)+f(v2)f(\mathbf{v}_1 + \mathbf{v}_2) = f(\mathbf{v}_1) + f(\mathbf{v}_2)f(v1+v2)=f(v1)+f(v2).
Например, пусть у нас есть векторное пространство всех трехмерных векторов R3\mathbb{R}^3R3, и функция f(v)=vx+vy+vzf(\mathbf{v}) = v_x + v_y + v_zf(v)=vx+vy+vz, где vx,vy,vzv_x, v_y, v_zvx,vy,vz — координаты вектора v\mathbf{v}v. Эта функция является аддитивным функционалом, потому что для любых двух векторов v1=(x1,y1,z1)\mathbf{v}_1 = (x_1, y_1, z_1)v1=(x1,y1,z1) и v2=(x2,y2,z2)\mathbf{v}_2 = (x_2, y_2, z_2)v2=(x2,y2,z2) выполнено:
f(v1+v2)=f((x1+x2,y1+y2,z1+z2))=(x1+x2)+(y1+y2)+(z1+z2)f(\mathbf{v}_1 + \mathbf{v}_2) = f((x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2)) = (x_1 + x_2) + (y_1 + y_2) + (z_1 + z_2)f(v1+v2)=f((x1+x2,y1+y2,z1+z2))=(x1+x2)+(y1+y2)+(z1+z2)
=(x1+y1+z1)+(x2+y2+z2)=f(v1)+f(v2)= (x_1 + y_1 + z_1) + (x_2 + y_2 + z_2) = f(\mathbf{v}_1) + f(\mathbf{v}_2)=(x1+y1+z1)+(x2+y2+z2)=f(v1)+f(v2)
Таким образом, функция f(v)=vx+vy+vzf(\mathbf{v}) = v_x + v_y + v_zf(v)=vx+vy+vz является примером аддитивного функционала в линейной алгебре.
