Слово "давиче" — это устаревшее или книжное выражение, которое в современном русском языке встречается довольно редко. Оно означает "недавно", "в последнее время". Часто используется в литературе или в старинных текстах.
Например: "Давиче я видел твоего друга в городе." Здесь "давиче" подразумевает, что встреча произошла недавно, но не вчера и не позавчера.
Так что, если встреча произошла, скажем, на днях, это слово будет уместно.
